數學故事及遊戲融入課室教學之探討
黃世美
嘉義大學數學教育研究所
一、前言
在筆者教學經驗中，發現有許多孩子覺得數學課很無趣，甚至覺得枯燥乏味。然而，如果能以富有趣味的數學故事或具有挑戰性的遊戲方式來呈現問題，學生一定樂意去思考，並找出問題的解答。
洪萬生（民87）指出教師運用數學史至少有三個層次，其中之一是從歷史的角度注入數學知識活動的文化意義，在教學過程中實踐多元文化關懷的影響。「魔鬼數字666」故事的介紹正好運用到這一層意義，讓學生瞭解由於中西文化之不同，對數字的解讀及觀感也截然不同，我們要能體認並欣賞這樣的差異。
本活動施行對象是小學四年級學生，藉由介紹「魔鬼數字666」故事，以延伸出兩個數學遊戲的活動－「玩魔數」及「變魔數」。學生在參與遊戲的同時，必須要運用到許多計算技巧，正好課本上「整數四則運算」單元的教學剛結束，因此，筆者設計這兩個活動，一方面介紹故事引起動機，一方面希望學生利用所學過的四則運算技巧來解決問題。
二、教學指引
（一）單元邏輯與學生認知
本單元的教學目標是希望能透過生活情境中的例子，解決關於連加（減、乘、除）及加減乘除的兩步驟問題，並知道括號內的數先算及先乘（除）後加（減）的原則，而且能將兩步驟的問題合併成一個算式。從學生的認知來看，要讓學生瞭解為什麼算式中，只有加減或乘除時，由左而右計算就可以了；而式子中混合加減乘除時，必須先乘除後加減，老師得用生活情境中的例子來讓學生瞭解這些運算符號彼此間的關係，而不是背口訣就好，否則學生僅會機械式的做計算題，碰到文字題就不會列式子了。
（二）相關之數學史資料
本活動的故事，讓我們知道羅馬數字是用一些固定的符號，不同的排列方式來表示數字的。其實古代有很多類似的例子，如埃及用蓮花的符號表示1000，蝌蚪的圖案表示100000……等；而中國用算籌的排列來表示數字；瑪雅人使用20進位的數字系統，且用點和短橫線（卵石與枝條）來表示數字。這些相關的文獻亦可以告訴學生，讓他們體會先人的智慧及瞭解各種不同的計數方式之美。
三、學習工作單之設計
此份教材是以兩堂課的時間來設計的，第一個活動為說「魔鬼數字666」的故事，引起學生的學習興趣，並做一個簡單的遊戲－玩魔數（見附錄一），接著利用第二個遊戲－變魔術（見附錄二），切入主題∼四則運算的應用。
（一）介紹魔鬼數字666的故事：
從介紹魔鬼數字666的故事開始，內容提到：十六世紀德國最偉大的數學家密契爾．史蒂佛（Michasel Stifel，1486－1567），利用數學方法推論出當時教皇李奧十世（Leo X）是「約翰啟示錄」中出現的魔鬼。從LEODECIMVS中選出在羅馬數字裡有的字母L，D，C，I，M，V，然後編一些理由加上X，減去M，並將代表的數據連加之後，最後就湊出666這個數字。此時，老師可以舉班上一個同學的英文名字，請各位同學編故事，也來湊出DCLXVI，讓全班同學參與，可提高學生的興趣。
（二）介紹羅馬數字：
由於故事中有提到羅馬數字，所以順便介紹羅馬數字系統。羅 馬數字是古羅馬使用的數字系統，現今仍很常見。簡單的羅馬數字如下：I – 1、II - 2 、III – 3、IV - 4 、V - 5 …羅馬數字共有七個，即I(1)，V(5)，X(10)，L(50)，C(100)，D(500)，M(1000)。按照一些規則可以表示任意正整數，如「加線乘千」的規則是在一個羅馬數字的上方加上一條橫線或者在右下方寫M，表示將這個數字乘以1000，即是原數的1000倍。同理，如果上方有兩條橫線，即是原數的1000000倍。
（三）玩魔數的活動：
這個活動是要將代表他們名字注音符號的數字加起來，來推算出他們的人格特質。學生要能把代表他的名字所有的數字加起來，才能對照表中的人格特質。為了推算正確，他們必須檢查看看有沒有計算錯誤，算出自己的結果之後，再讓他們練習算算別人的，看看准不准。人格特質可以由學生共同編，或可改為測其他主題，可增加趣味性。
（四）變魔數的活動：
這個活動設計的目的是，要學生用他們已學過的四則運算原則來導出數字為888的算式。因為這個活動比較難，要做計算，所以建議用至少ㄧ節課的時間。程度較好的學生盡量鼓勵他們四種算式符號都寫上去，但是不可以為了湊出符號，同時乘（加）上及除（減）同一個數字；程度差一點的學生，我希望他們至少會用連加或連乘或者加和乘連用，並計算正確就好。
（五）回家作業：課後心得感想（見附錄三）
四、實施情況分析
（一）介紹「魔鬼數字666」的故事學生反應
平常上課，我通常按照課本上的內容來上，很少說關於數學的故事。活動實施當天，我說要講一個數學故事，並玩數學遊戲，大家就豎起耳朵很期待老師的故事。當我說到再舉班上一位同學的英文名字來編理由湊出DCLXVI的時候，他們很興奮的編造各種理由。在這過程當中，笑聲連連，由回收的感想中可發現，他們對這個故事感到很有趣。關於故事方面的迴響如下：
※聽了這個故事，讓我感覺滿新鮮的。
※我很高興能聽到老師講故事，希望下次還能聽到這樣的故事。
※這是我第一次覺得數學很有趣，沒想到這些密密麻麻的數字，也可以代表一些特別的意義。
※聽了「魔鬼數字666」的故事，覺得很新奇，覺得以前的人非常聰明，把代表名字的數字加一加就可以變成666詛咒別人。
※聽了這個故事，我覺得對數學更加有興趣了。
※我學到了，在西方是不能亂用「6」這個數字。
（二）「玩魔數」的活動學生反應：
「玩魔數」這個活動，在我解釋完算法之後，學生迫不及待的想算算自己的，為了推算正確，他們會檢查看看有沒有計算錯誤，算出自己的結果之後，他們又趕緊想要再算其他同學的，看看准不准。有的學生覺得很準，有的覺得不準，喧嘩和討論的聲音此起彼落，興致實在非常高昂。關於這個活動的迴響如下：
※要計算很麻煩，可是算出來很準的時候，覺得還不錯。
※人格測驗很好玩，只是有點不準，要不然我會更喜歡。
※這個遊戲對我而言是第一次接觸到，雖然陌生，卻是滿吸引我的。尤其是人格測驗這個遊戲，讓我發現到自己真實的一面，讓我對自己有更深一層的瞭解。
※人格測驗，老實說還滿準的（算出答案時，還覺得有點不滿！）
※實在太準了，我想連神明都會感到訝異的！
（三）「變魔數」的活動學生反應：
「變魔數」這個活動，可能計算比較繁複，所以有的學生覺得比較不好玩。而且班上程度較好的同學也算了滿久的才找出來，計算錯誤的還是很多，不過，程度較差的同學會用連加或連減或者乘和加混合的方式算。關於此活動的迴響如下：
幸運數字888也不錯，不過因為我數學比較不好，所以算得很慢，就覺得比較不好玩。
可以用四則運算玩遊戲，覺得自己很聰明，一學就會了。我覺得更會四則運算了。
利用加減乘除也可以玩遊戲，真是樂趣無窮。
算出888的數字，剛開始覺得很難，可是經過老師的解釋，我學會了不同的算式。
在算幸運數字888時，明明只是隨意的加加減減、乘乘除除湊出來的，卻竟發現剛好是888，真有趣！（雖然常常被乘法搞得團團轉）
關於算出幸運數字888的秘訣，有學生提出只要乘1除1就好， 為了避免同學偷懶，我再加一個規則－不可以同時乘上或除同一個數字。這個項目同學大多算得出來，但是不知怎麼描述他們的作法，只有大概10位同學會寫，呈現如下：
先用一個數字乘上一個數之後，再加或減一位數，再和888相比，看看多出多少或少多少，再來加或減。
如果要除以一個數，就要找可以整除的數，我發現用2除最快，因為很多數可用2整除。
※要乘或除之前，要先估計一下出來的數是多少，才不會差太多。
五、心得與建議
（一）心得
1、一開始老師得花較多的時間糾正學生的錯誤：
學生第一次給我看他們的式子，計算錯誤及括號的使用錯誤，忘記先乘（除）後加（減）的還是很多，老師必須一步一步
檢查，看學生錯在哪裡，並解釋給他聽，花了許多時間。倒是用簡單的加或減、乘的同學錯誤較少（如，41×4＋19×5＋71×10－ 81）。雖然，學生在心得上面說，經過老師的說明之後，更會四則運算了，但是我還是滿質疑的，但是看他們比平常算數學還積極的樣子，我感覺很欣慰了。
2、數學史融入小學課程，文本的選擇不容易：
數學史融入教學，不是說說故事就算了，還得讓學生習得概念。但是要找到適合國小學生程度的文本似乎不大容易（尤其是中、低年級）。有很多定理或公式的文本，好像比較適合國、高中的學生，有趣及容易理解的似乎比較少。所以，我覺得困難點在
於文本的選擇及文本內容和課本上概念的連結。我不知道數學史融入教學的文獻，大多為國、高中，是不是也是這個原因。
3、 不要為了融入數學史而忽略教學目標：
數學史的文本中，雖然有很多地方可以讓我們瞭解一些數學概念的由來，但是如果這些方法老師沒有選擇性的拿出來說明， 而全盤讓學生接收的話，不但沒有效果，學生反而學不到概念，甚至概念越模糊不清。因此文本需要經過刪減修改，配合學生的 程度，才能達到效果。
4、 數學史融入數學課室，的確能提高學生的學習興趣：
學生們平常最討厭計算，但是當他們覺得這不是在上數學課，而是在「聽」數學或「玩」數學時，即使我們還是要學生用
到數學，但是他們仍然很願意去求出答案。
（二）建議
在這次的活動設計中，由於故事中有提到羅馬數字，我覺得羅馬數字的記數系統可以獨立出來再詳加介紹。筆者發現學生對羅馬數字並不感到陌生。讓他們感到比較特別的是，原來羅馬數字是用這些代表不同數字的符號加起來表示的。在學習單中，我沒有另外設計一些題目，來讓學生算出這個羅馬數字代表今天的什麼數或者可以玩猜數字遊戲，是我覺得可惜的地方。另外，時間允許的話，可以再合併介紹埃及、巴比倫、馬雅的計數系統，讓同學們多瞭解及比較。
六、參考文獻
李光淵編著、岳巍譯（2005）。《有趣的數學》。台北市：新視野出版有限公司。
克勞迪亞．札司拉扶斯基著、陳昭蓉譯（2004）。《數學玩透透》。台北市：天下遠見出版有限公司。
七、附錄
附錄一
人格測驗－注音符號與數字的對應遊戲（一）
有些猶太人認為，把一個字彙或名字所含的字母的值相加，就能預測未來，或是描述一個人的個性。小朋友你們做過類似的測驗嗎？以下這個注音符號與數字的對應遊戲，就是利用你名字中的注音符號來測出你的人格特質，準不準，算算看就知道囉！
步驟一：寫出你名字的注音符號（不管聲調），將各個注音符號代表的值相加（查表一），如果總和超過一位數，就再把每一位的數相加，重複這個步驟，直到總和等於一位數止。
步驟二：從表中查查看這個數字所代表的人格特質。
舉例來說，老師的姓名－黃世美，注音符號為ㄏㄨㄤ ㄕ ㄇㄟ，查表一得到：11+23+35+17+3+30＝119→1+1+9＝11→1+1＝2，對應表二得到2代表我是一個熱心助人的人，你們覺得像不像我啊！趕緊算算自己的吧！
表一
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ㄅ |
ㄆ |
ㄇ |
ㄈ |
ㄉ |
ㄊ |
ㄋ |
ㄌ |
ㄍ |
ㄎ |
ㄏ |
ㄐ |
ㄑ |
ㄒ |
ㄓ |
ㄔ |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
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ㄕ |
ㄖ |
ㄗ |
ㄘ |
ㄙ |
ㄧ |
ㄨ |
ㄩ |
ㄚ |
ㄛ |
ㄜ |
ㄝ |
ㄞ |
ㄟ |
ㄠ |
ㄡ |
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17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
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ㄢ |
ㄣ |
ㄤ |
ㄥ |
ㄦ |
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33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
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表二
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1＝態度大方 |
2＝熱心助人 |
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3＝性情溫和 |
4＝活潑天真 |
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5＝憨厚誠實 |
6＝和藹可親 |
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7＝樂觀合群 |
8＝胸襟開闊 |
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9＝溫文有禮 |
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算一算自己的名字，你覺得算出來的人格特質和你的性格相符嗎？寫一寫你的看法：
算一算家人或朋友：
附錄二
幸運數字888－注音符號與數字的對應遊戲（二）
在西方社會，666及13代表不吉祥的數，然而在台灣6及8卻是吉祥數，舉例來說，888在台灣是很受歡迎的數字（跟國音「發發發」相似），接下來的遊戲，要小朋友將自己姓名的注音符號數字運用已學過的「整數四則運算」化為幸運數字888，得出一個屬於自己名字的吉祥公式。如果你找出來的公式能將括號和加、減、乘、除四個符號都運用上去的話，那更棒喔！幸運之神一定降臨在你身上！
例如，查表一，黃（ㄏㄨㄤ＝11+23+35＝69）世（ㄕ＝17）美（ㄇㄟ＝3+30＝33）
將黃×10＋世×5＋4×美－19
＝690＋85＋132－19
＝775＋132－19
＝907－19
＝888
或者4338－黃×（世＋美）
＝4338－69×（17＋33）
＝4338－69×50
＝4338－3450
＝888
也可以將（黃+世）÷2＋美×26－13
＝（69+17）÷2＋33×26－13
＝86÷2＋33×26－13
＝43＋858－13
＝901－13
＝888
還記得整數四則運算的原則嗎？想想看！
上面的第二個例子，老師將括號和加、減、乘、除四個符號都用上了，你也可以辦得到！現在就試試看吧！空格很大，可以多找幾個喔！【不可以同時乘（加）上或除（減）同一個數字，如，123×2÷2或123＋2－2】
算一算，我可以合成幾個幸運公式，至少兩個喔！
費了九牛二虎之力，終於找到吉祥公式了！我發現找出吉祥公式的 秘訣有……寫出來和同學分享。
附錄三
課後感想學習單
聽了魔鬼數字666的故事及玩了兩個數字對應遊戲（人格測驗及幸運數字888）之後，你有什麼想法呢？有什麼新發現呢？或者學到了什麼？把它寫下來，