淺談數學提問教學
黃世美
嘉大數學教育所
「提問」顧名思義即是「問問題」，被廣泛應用於各學科當中。然而，「問問題」並不難，但如何提出好的問題，達到教學目的，恐怕不是件容易的事。Watsonc和Mason(1998)指出有些提問其實是假提問(pseudo questioning)，只不過是要學生同意他們的觀點而已，而並未探求學生的真正想法，例如「對不對啊？」或「是不是？」等封閉式的問題。究竟，在數學課室中，教師如何利用提問的方式進行教學呢？以下就數學提問教學的意義、數學提問教學的類型、數學提問教學的技巧，以及結語等四項說明之。
壹、數學提問教學的意義
提問教學就是教師和學生透過問題，促進學習的教學，也是師生及同儕有效互動、擴展學生思考的主要核心(Artzt，2002)。通常教師提出問題都有其目的，如探查學生對所學事物的了解程度或者了解學生的先備經驗。就心理學觀點而言，凡是能夠引發學生產生心智活動，並做回答反應的語言刺激，幫助學生形成數學概念達成教學目標者，都可以稱之為數學提問。
貳、數學提問教學的類型
以下介紹Mason(2000)主張的三種數學提問的類型，並舉例說明之：
一、探索式(inquiring)
當學生的初始解題有錯誤或者學生遇到問題不知如何下手時，教師用探索式的提問，幫助學生解題。探索式提問如同Ainley(1987)所說的導引式的提問(directing questioning)。例如，學生解「小明原有100元，買了3枝15元的自動鉛筆，請問他還剩多少元？」其原本的作法如下： 100－3×15= 97×15 ＝1455。學生直接由左而右計算，並未考慮運算的先後順序。為了澄清此生的概念，教師提出下列問題：「老師問你一枝自動鉛筆多少元？」、「那買3枝共花多少元呢？」、「小明身上原有多少元呢？」、「小明剩多少元？」，將解題步驟拆開的目的是要逐步導引學生理解為什麼「先乘再減」的道理。
二、聚焦式(focusing)
當教學過程中，教師要提醒學生注意到數學的規律性(pattern)、一般性(generality)或是某種數學特徵(feature)時應採用聚焦式提問。教師針對討論的主題，提出有意義的問題，撇開不相干的訊息，目的要學生將注意力聚焦在中心議題上。
如「三角形其中的兩個邊分別是3公分與5公分，請問第三個邊的邊長可以是多少？」的問題，學生可能說出眾多不同的答案，但理不出一套規則，此
這種分段提問的策略，目的讓學生暫時撇開干擾其解題的其他訊息，待學生能正確回答後再逐步擴大原問題，可說是聚焦式的提問。
三、檢驗式(testing)
檢驗式提問是爲了確實了解學生對問題理解的程度，所提出的檢驗問題。檢驗式提問往往比紙筆評量更具即時性與功能性。
檢驗式的提問舉例如下，「已知一隻螞蟻以同樣的速率花4分鐘走9公尺，請問牠1分鐘可以走多少公尺？」，學生能輕易解出9÷4＝2 EQ \f( 1 , 4 )公尺，但為了考驗學生是否有「大數除以小數」的迷思，教師再提問「此螞蟻1公尺走多少分鐘？」學生的解為4÷9＝ EQ \f( 4 , 9 )，老師為了進一步確認學生的答案，請學生說明算式的意義，當學生回答：「螞蟻走1公尺是走全程的 EQ \f( 1 , 9 )，那花的時間（4分鐘）也是全部的 EQ
\f( 1 , 9 )，所以螞蟻1公尺走 EQ \f( 4 ,
9 )分」，此
參、數學提問教學的技巧
Resnick(1995)提出數學提問的四個技巧，茲分述如下：
一、複述(repeatition)：
「複述」就是將學生的話再講一遍，具有接納學生所講內容的功能，同時可提高台下學生對台上學生說明的關注。而教師亦可透過個別學生的回答，給予其他學生作為判斷答案正確性的機會，也就是利用學生的回答作為討論的題材。
二、回應(revoicing)：
「回應」是指當學生的想法可能正確，但卻尚未說明清楚或表達流暢時，教師修飾學生的說法或改述他們的回答內容，適時幫助學生表達想法，並藉學生的想法傳播給其他同學思考，讓全體有共同學習的機會。
三、追問(question)：
「追問」是指針對學生的說明內容有必要再深入澄清時，教師請他提出說明或解釋的策略。教師應該在聽完學生的說明之後，不以一種答案為滿足，而視需要再提出呼應原提問之延續性的問題，讓學生做更深一層的思考之外，也讓教師更確定學生在概念上的了解程度。
四、挑戰(challenge)：
「挑戰」是指對學生說明中有疑問的地方，或是需要澄清、擴展、深入的部份再提出質疑，引發學生的認知衝突，促進他們做更深一層的思考。
以下用一個數學提問教學實例來說明這四種技巧的應用：
討論題目：「一盒披薩有3個，平分給8個人，每個人可分到幾個？」
生：3÷8＝ EQ \f( 3 , 8 )。
師：為什麼是3÷8呢？……………………………………………….……....追問
生：因為是3個披薩分給8個人啊！
師：因為是3個披薩分給8個人，所以算式是用3個披薩來除以8個人。
………….…複述＋回應
師：但答案為什麼是 EQ \f(
3 , 8 )，而不是 EQ \f( 8 , 3 )呢？…………………………………….挑戰
生：因為 EQ \f( 8 , 3 )就大於1了！
師：大於1為什麼錯？ ……………………………………………….……..追問
生：因為3個披薩不夠8個人分。
師：你的意思是3個披薩不夠每個人分到1個是嗎？………………….…回應
……
肆、結語
由以上的說明來看，數學提問教學著重師生間的互動，而非教師一人唱獨角戲；數學提問教學是教師能根據目的，選擇適當的提問類型與技巧做提問，並非想到什麼就問什麼。教師如能利用數學提問，引導學生探索問題的答案而不直接告訴學生答案，相信能讓學生有比較多思考的機會，並重新檢視自己的想法，建構正確的知識。
參考文獻
劉祥通（2004）。分數與分數比例問題解題分析－從數學提問教學的觀點。台北：師大書苑。
Ainley,J.(1987).Telling questions.Mathematics Teaching,118,24-26.
Artzt,A.F.(2002).Becoming a reflective mathematics teacher.Lawrence
Erlbaum Associates,
Mason,J.(2000).Asking mathematical questions mathematically.International Journal of Mathematical Educational in Science and Technology,31(1),97-111.
Resnick,L.B.(1995).Inventing arithmetic:Making Children’s intuition work in school.In C.A. Nelson(Eds.),Basic and applied perpectives on learning, cognition, and development(pp.75-101).Mahwsh, NJ:Lawrence Erlbaum Associates.
Waston,A.,＆Mason,J.(1998).Question and prompts for mathematical thinking.Derby,