康軒版與翰林版數學教科書幾何教材內容之比較研究

康軒版與翰林版數學教科書幾何教材內容之比較研究

賴月心

國立嘉義大學國民教育研究所

摘　　要

自九年一貫實施以後，各版本教科書充斥於市面上，因此在版本的選擇上更具多元化、多樣性，相對的要如何從各式各樣的的教科書挑選適當的教材即成為學校考量的面向之一。本研究參考莊月嬌、張英傑(2006)所發展出來的「小學幾何教材內容分析類目表」，將國小幾何教材分為「形體外觀之辨識與建製」、「形體組成要素之辨識、發現與應用」、「形體性質之探究並運用其性質解題」、「形體之切割、重組與變換」、「空間概念」等五大類目，利用內容分析法，比較康軒版及翰林版這兩個版本的數學教科書在幾何教材內容上與份量上的差異情形。以期從兩個不同版本的教材比較研究中，探索教科書出版者在設計幾何教材內容的差異性，以作為改進參考。

本研究的研究目的可分下列方面做探討

1. 分析康軒版與翰林版數學教科書中有關幾何教材內容與份量上的差異。

2. 比較康軒版與翰林版數學教科書當中，對於幾何教材內容之相同點與相異點。

3. 比較康軒版與翰林版數學教科書是否達到教科書評鑑指標的規準。

壹、緒論

一、 研究動機

Clements and Battista（1992）指出，幾何是提供我們如何去闡釋與反映外在物理環境的一種方法，並且可作為學習其他數學和科學題材的工具，加強幾何的空間思考，有助於高層次的數學創造思考，因此學習幾何是必須的。

教育部（2001）在【國民中小學九年一貫課程暫行綱要－數學學習領域】的基本理念中開宗明義提到：「我們週遭的自然與社會環境中，到處可見數與形，而各種數與形都有一些規律；而數學探討的就是這一些規律。」數學課程目標第一條即為「掌握數、量、形的概念與關係」。配合教育部（2003）頒布的國民中小學九年一貫課程綱要中明訂數學學習領域的內容為「數與量」、「幾何」、「統計與機率」、「代數」和「連結」五大主題，說明了幾何在數學學習領域中的重要份量。

幾何課程使兒童們可以更瞭解他們周圍的環境，他們可以看得見空間中的位置、形狀和大小，能瞭解、使用、控制與操作一些東西來探討他們的環境(盧銘法，1996)。所以我們可發現幾何課程對於國小學童而言，能夠啟發他們對生活環境的探討與瞭解，促進數學洞察力的培養，以及幫助「量與實測」概念的學習。基於以上論述，我們將從國小教科書康軒版與翰林版數學中幾何教材內容來做多方面的比較分析。

二、 研究目的

(一) 分析康軒版與翰林版數學教科書中有關幾何教材內容及份量上的差異。

(二) 比較康軒版與翰林版數學教科書當中，對於幾何教材內容之相同點與相異點。

(三) 比較康軒版與翰林版數學教科書是否達到教科書評鑑指標的規準。

三、 研究文獻

(一) 數學課程的課程標準

我國九年一貫課程，將數學領域分成「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」以及「連結」五個主題，其中「連結」又包括「察覺」、「轉化」、「解題」、「溝通」、「評析」這五項。在數學學習領域的課程綱要中明訂出，期望學生達成下列四項總體目標(教育部， 2003)：

1. 培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力。

2. 學習應用問題的解題方法。

3. 奠定下一階段的數學基礎。

4. 培養欣賞數學的態度及能力。

其中，國民小學階段目標為：

1. 第一階段(1至3年級)能掌握數、量、形的概念。

2. 第二階段(4至5年級)能熟練非負整數的四則與混合計算，培養流暢的數字感。

3. 小學畢業前，能熟練小數與簡單分數的四則計算；能利用常用數量關係，解決日常生活的問題；能認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其面積與體積公式；能報讀簡單統計圖形並理解其概念。

其中，國中階段的目標則為：

1. 能理解坐標的表示，並熟練代數的運算及數的四則運算。

2. 能理解三角形及圓的基本幾何性質，並學習簡單的幾何推理。

3. 能理解統計、機率的意義，並認識各種簡易統計方法。

(二) 幾何課程目標

1. 台灣數學課程標準之「圖形與空間」

由於台灣近年來正進行教育改革，教育部公布自九十學年度開始針對小學一年級實施九年一貫課程。下列是針對幾何領域所訂定的階段性課程目標（教育部，2003）：

(1) 階段一（1-3年級）：強調幾何形體的認識、探索與操作，學生對幾何形體中的幾何要素，也許能指認，但尚不清楚其結構意義。

(2) 階段二（4-5年級）：由於數與量的發展逐漸成熟，學生開始結合「數」與「形」兩大主題，學習運用幾何形體的構成要素（如角、邊、面）及其數量性質（如角度、邊長、面積）。

(3) 階段三（6-7年級）：透過形體的分割、拼合、截補、變形及變換等操作，來了解形體的性質與幾何量的計算及非形式化推理。透過方位描述及立體模型的展開與組合以培養空間能力及視覺推理。

(4) 階段四（8-9年級）：開始由具體操作情境進入推理幾何情境中，最終目標是學會推理幾何證明，學習內容採漸進式安排，由基本幾何概念進入較深入的幾何推理領域中，學習方式最開始可由填充式推理幾何，慢慢養成完整能力，讓學生有能力及信心，快樂地學習幾何學領域的知識。教材內含有認識生活中的平面圖形，如三角形、四邊形、多邊形、圓形；認識點、線、角、符號及幾何相關名詞；使用基本性質描述某一類形體；能以最少性質對幾何圖形下定義、並熟練定義的相關操作；體會邏輯概念：包含關係、敘述及逆敘述、推理幾何；求角度問題、長度問題、面積（表面積）問題、體積問題；推理證明、尺規作圖、全等性質、相似性質、平行性質的應用、圓的相關性質。

2. van Hiele 幾何思考模式

van Hiele的幾何思考模式提供了解幾何推理的發展架構（Clements & Battista, 1992; NCTM, 1989），共分五個層次。

(1) 層次0︰視覺期（Visuality）此層次的兒童能透過圖形的整體外觀輪廓辨認，去學習辭彙及辨認或再造出一個與指定圖形的相同圖形。

(2) 層次1︰分析期（Analysis）此層次的兒童考慮的是一整組的形狀，而不是只對單一圖形的認識。能分析圖形特徵及組成要素，但不能解釋性質之間的關係。

(3) 層次2︰非形式化演繹期（Informal deduction）此層次的兒童能建立圖形特徵的內在關係，顯示出圖形幾何定義的意義。兒童能瞭解、掌握、運用構成圖形的要素及探求各種圖形特徵，以及各圖形間的包含關係。但不能了解證明定理的重要性，不能由不熟悉的前提去建立證明結果的成立。

(4) 層次3：形式演繹期（Formal deduction）此層次的兒童已有能力去檢驗圖形的性質，能了解在一個公設系統中去建立幾何理論的意義，也能對幾何的公理系統做推論。

(5) 層次4：嚴密期（Rigor）此層次的學習者是要理解公設系統間的關係，而不是只在一個系統中做推論。能進行各種不同公設系統間的比較分析，可以瞭解抽象推理幾何，甚至可自創一種幾何公設系統。

劉好（1994、1995、2000）認為van Hiele幾何思維理論的特點如下：

(1) 層次具有序列性（sequential）。

(2) 進展性（advancement）。

(3) 語言特性（linguistics）。

(4) 不配合性（mismatch）。

由劉好（1994、1995、2000）和謝豐瑞（2001）的研究得知，van Hie1e 的層次模式可以合理的解釋兒童幾何概念發展的層次，也可以評估學生的幾何能力與教材內容，是許多國家編輯課程的依據，九年一貫幾何教材內容安排也合乎van Hiele的幾何思考發展層次。

(三) 幾何課程內涵軸心架構

張英傑(2003)將國小幾何課程內涵分為四大主軸，分別為1.分析幾何形體之特徵及其性質、2.空間方位的描述與表徵、3.幾何形體間關係及其論證、4.幾何模式化推理解題。四大軸心架構說明

1. 分析幾何形體之特徵及其性質，分析幾何形體之特徵及其性質包含：

(1) 辨認、分類、描述、命名幾何形體（平面圖形與立體形體）。

(2) 描繪、仿製、建造幾何形體。

(3) 辨認、描述形體之屬性及其部分（如角、直線、平面…）。

(4) 理解形體的組成要素及其關係。

(5) 理解垂直、平行等性質及其關係。

2. 空間方位的描述與表徵，空間方位的描述與表徵包含：

(1) 使用適當方位語詞或座標系統描述物體在空間中的位置及關係。

(2) 依空間中物體的位置關係，描述物體移動路徑及方向。

(3) 判別並計算物體在空間位置中的距離關係。

3. 幾何形體間關係及其論證，幾何形體間關係及其論證包含：

(1) 探究形體間的轉換、變形、合成與分解，以建立幾何性質之推測及檢驗。

(2) 辨識、描述圖形的翻轉、旋轉、平移等幾何變換及其在平面上的組合。

(3) 探究形體之全等、相似、放大與縮小，並運用其性質推理解題。

(4) 根據形體性質與關係之推測，發展邏輯的推論並驗證結果。

4. 幾何模式化推理解題，幾何模式化推理解題包含：

(1) 辨識、理解立體形體在平面上之表徵關係，並運用其推理解題。

(2) 利用形體之特徵與性質解決問題。

(3) 使用尺規工具測量與繪製圖形。

(4) 連結幾何、數與測量的概念，並利用幾何模式化解決問題。

(5) 利用視覺化與空間推理解決問題。

(四) 教科書幾何教材之內容分析

1. 國小幾何教材內容分析類目表

表1 小學幾何教材內容分析類目表

主類目	次類目	說明
A.形體外觀之辨識與建製	A1.辨識幾何形體	形體之辨認、分類、描述、命名。
A.形體外觀之辨識與建製	A2.建製幾何形體	形體之描繪、仿製、建造。
B.形體組成要素之辨識、發現與應用	B1.辨認、理解形體的組成要素	理解形體的組成要素，如頂點、線、面、角、邊等。透過實作認識鉛垂線、水平線、水平面。
	B2.發現形體組成要素間的關係	確定、說出、描述形體要素間的關係。如觀察平行四邊形時，指出「這些對邊相互平行，那些也一樣」。
	B3.辨別形體間組成要素的關係及解決相關問題	依形體間組成要素間的關係，辨別、分類形體、比較其異同，或利用關係解決相關問題等。
C.形體性質之探究並運用其性質解題	C1.透過實測、實作，察覺形體性質並運用其性質解題	三角形內角和是180º、四邊形內角和為360º、張開角、旋轉角的大小。
	C2.理解垂直、平行、對角線性質，並運用其解決問題	理解形體或生活中直線、平面的垂直平行現象，及對角線性質，並運用其性質解題。如對角線可平分平行四邊形。
	C3.察覺、理解相似、全等性質，並運用其解決問題	察覺、理解形體的相似、全等性質，以相關幾何語言描述其關係，並運用其性質解決問題，如縮圖、比例尺等。
	C4.形成並使用某類圖形的定義。	描述某類、定義形體、各類圖形排序、比較兩個性質、發現新的性質、建立形體家譜以呈現一些性質間的內部連結。
	C5.理解對稱關係，並運用其性質解決問題	察覺形體或生活中的對稱現象，理解其相關性質，並運用其推測、辨認或解決有關問題。
D.形體之切割、重組與變換	D1.理解平面鋪設與立體堆疊	透過具體操作判斷形體可否做無空隙之平面鋪設或立體堆疊。
	D2.圖形之切割、重組	研究、發現、描述形體切割、組合與變換的結果。或將形體經由分解、合成轉換成另一形體。
	D3.運用圖形之切割、重組解決問題	推理、運用形體切割、組合與變換的結果、如推衍平行四邊形、梯形面積公式等。
E.空間概念	E1.運用上下、左右、內外等語詞描述位置	使用上下、左右、內外等方位語詞描述兩物體的相對位置。
	E2.運用東、西、南、北等語詞描述方位	使用東、西、南、北等方位語詞描述物體在空間中的位置、方向、距離。
	E3.用直角坐標系統描述方位與路徑	理解、運用坐標系統描述物體空間的位置關係，及移動路徑。
	E4.平面與立體表徵之轉換	辨識、轉換立體形體在平面上之表徵方式並理解其關係，如展開圖、視圖等。

註：採自「九年一貫課程小學幾何教材內容與份量之分析」，莊月嬌、張英傑，2006。國立臺北教育大學學報，19(1)，頁33-36。

(五) 九年一貫教科書選用標準

1. 基本理念

(1) 掌握數、量、形的概念與關係。

(2) 培養日常所需的數學素養。

(3) 發展形成數學問題與解決數學問題的能力。

(4) 發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力。

(5) 培養數學的批判分析能力。

(6) 培養欣賞數學的能力。

2. 指標內涵

以教育部九十二年公布之國民中小學九年一貫課程綱要草案為依據，包含六個項目：出版特性、課程目標、學習內容、內容組織、教學實施、輔助措施

(1) 出版特性：教科書的編輯除了應該注重版面編排合宜，文句流暢易懂，紙質優良，印製美觀實用之外，其插圖的形式功能應對應教學活動的重點，求其一致性，且須特別強調數學學習領域之實測或圖表尺寸比例的正確性。

(2) 課程目標：數學學習領域教科書，除了要掌握綱要中的能力指標及兼顧認知、情意、技能等層面目標外，具體可行及符合學生發展層次亦極重要。

(3) 學習內容：數學學習領域的學習，強調以學生為主體，適合學生認知發展情形，重要的數學概念、學理、法則均須涵蓋，取材應重視學生的生活經驗，並融入相關議題的教材。

(4) 內容組織：數學學習領域最重視教材組織之邏輯性，內容架構特別要呈現出完整的數學概念之整體性與連貫性，才不致無法銜接。而教材組織內容之數與量、圖形與空間、統計與機率、代數等必須強調其數學之內部連結，並與其他領域、日常生活之外部連結。而重要的學習內容，亦應適度持續出現並具擴展性。

(5) 教學實施：數學學習領域在教學時，務必能將數學概念的學習轉化成適當的數學教學活動。教學設計須能注意佈題情境，以引發學生主動積極的學習興趣及動機；而且重視以問題解決為導向的教學，富挑戰性及批判思考，並提供學生有反省、討論、辯證、歸納的機會，並應顧及學生的個別差異，以學生直觀經驗為基礎，逐步引導，以奠定學習鷹架，形成抽象數學概念的能力。評量設計宜形成性、總結性並重，並檢驗學習目標是否達成。

(6) 輔助措施：除教科書外，教學指引、習作、教具等配套措施均應注意其是否達成輔助及增強教科書功能之目的。同時應加強數學學習領域教材的研究及不斷更新、成長機制及師生諮詢、協助措施。教學指引尤須清楚說明課程架構、教材組織及學生心智發展等，而習作更需份量適當、難易適中並妥為安排分布練習。

貳、 研究方法

一、 研究問題

(一) 康軒版與翰林版數學教科書中幾何教材所佔的分量有何差異？

(二) 康軒版與翰林版數學教科書中幾何教材的內容有何差異？

(三) 比較康軒版與翰林版數學教科書是否符合教科書評鑑指標的規準？

二、 研究方法

(一) 比較分析法：本研究透過康軒版與翰林版數學教科書幾何教材之間的關係，分析比較其間的異同與優劣，並將之歸納成趨勢，以做為改進問題之參考，採取的方向準則大致從下列幾項出發：

1.教材比重 2. 教材內容 3. 教科書的指標內容

(二) 內容分析法：本研究在內容分析法上將小學數學課本當中(1-12冊)，對康軒版與翰林版數學教科書幾何教材進行頁數、編排節數及類目做分析。

參、 研究結果

一、 翰林版及康軒版小學教科書中幾何教材的內容上的差異

(一) 康軒版、翰林版幾何教材所佔的份量分析比較

1. 依頁數計算之結果

各學習領域學習階段係參照該學習領域之知識結構及學習心理之連續發展原則而劃分，每一階段均有其能力指標。數學學習領域第一階段為一至三年級，第二階段為四至五年級，第三階段為六至七年級，第四階段為八至九年級（教育部2003）。本研究先依頁數計算，分析比較說明於下：

(1) 翰林版及康軒版一到十二冊幾何教材頁數所佔的份量分析

將康軒版及翰林版幾何教材佔各版本數學教科書頁數的份量，分冊統計如表2。結果翰林版本佔180頁，康軒版本佔133頁，兩者相差47頁。

(2) 以翰林版及康軒版幾何教材頁數佔各版本數學教科書頁數比例來看，翰林版本1-12冊幾何教材頁數佔全部數學教科書頁數的15.10%，康軒版本佔11.88%。

表2 康軒版及翰林版小學數學教科書幾何教材所佔頁數份量統計表

版本		翰林版		康軒版
階段、冊別		幾何	全冊	幾何	全冊
第一階段：一、二、三年級	1	9^b 12.50^c	72^a	13^b 17.10^c	76^a
	2	7^b 12.50^c	72^a	6^b 8.33^c	72^a
	3	7^b 8.64^c	81^a	0^b 0^c	72^a
	4	7^b 8.85^c	80^a	8^b 11.11^c	72^a
	5	18^b 20.69^c	87^a	14^b 16.67^c	84^a
	6	14^b 13.46^c	104^a	8^b 8.70	92^a
第二階段：四、五年級	7	5^b 4.72^c	106^a	18^b 18^c	100^a
	8	25^b 21.93^c	114^a	11^b 10.58^c	104^a
	9	28^b 24.14^c	116^a	10^b 9.62^c	104^a
	10	36^b 37.50^c	96^a	25^b 23.14^c	108^a
第三階段：六年級	11	13^b 8.97^c	145^a	15^b 11.36^c	132^a
第三階段：六年級	12	11^b 9.17^c	120^a	5^b 4.63^c	108^a
1-12冊合計		180^b 15.10^c	1192^a	133^b 11.88^c	1120^a

註：a.全冊欄中數字（72^a）表示該版本該冊數學教科書的頁數。

b.幾何欄中數字（9^b）表示該版本該冊幾何教材所佔頁數。

c.小數（12.50^c）表示該冊幾何教材頁數佔數學教科書頁數的百分比。

(3) 各階段中翰林版及康軒版幾何教材所佔的份量與差異之分析比較

將表2整理成表3，可以看出第一階段翰林版及康軒版幾何教材所佔的份量之分析比較：以翰林版本幾何教材頁數佔全部數學教科書的12.53%最多，康軒版本佔10.47%，康軒版明顯較少於翰林版

第二階段翰林版及康軒版幾何教材所佔的份量之分析比較：以翰林版本幾何教材頁數佔全部數學教科書的21.76%最多，康軒版本佔15.53%，康軒版明顯較少於翰林版

第三階段翰林版及康軒版幾何教材所佔的份量之分析比較：以翰林版本幾何教材頁數佔全部數學教科書的9.06%最多，康軒版本佔8.33%，康軒版明顯較少於翰林版

表3 翰林版與康軒版小學數學教科書幾何教材所佔份量與差異之分析比較

	翰林版		康軒版
	幾何頁數與百分比	階段頁數	幾何頁數與百分比	階段頁數
第一階段	62^b 12.53^c	495^a	49^b 10.47^c	468^a
第二階段	94^b 21.76^c	432^a	64^b 15.53^c	412^a
第三階段	24^b 9.06^c	265^a	20^b 8.33^c	240^a
1-12冊合計	180^b 15.04^c	1197^a	133^b 11.88^c	1120^a

註：a.階段頁數欄中數字（495^a）表示該版本該冊數學教科書的頁數。

b.幾何頁數欄中數字（62^b）表示該版本該冊幾何教材所佔頁數。

c.小數（12.53^c）表示該冊幾何教材頁數佔數學教科書頁數的百分比。

2. 依授課節數來計算之結果

各版本一到十二冊幾何教材授課節數之比較結果

由表4所示，單以節數來看，翰林版本幾何教材授課節數規畫十二冊共114節較康軒版本69節為多。翰林版本一到十二冊幾何教材節數佔全部數學教科書授課節數的17.67%，康軒版本幾何教材佔全部數學教科書授課節數的13.64%。

表4 翰林版與康軒版小學數學教科書中幾何教材授課節數統計表

版本冊別		翰林版			康軒版
		幾何份量		全冊	幾何		全冊
		節數	佔全冊節數比例	節數	節數	佔全冊節數比例	節數
第一階段	1	4.5^b	11.84^c	38^a	5.5^b	16.67^c	33^a
	2	7.5^b	18.29^c	41^a	3^b	8.57^c	35^a
	3	4.5^b	10.23^c	44^a	0^b	0.00^c	34^a
	4	5^b	11.36^c	44^a	4^b	11.11^c	36^a
	5	12.5^b	25.51^c	49^a	5.5^b	15.28^c	36^a
	6	7.5^b	12.50^c	60^a	2^b	5.56^c	36^a
第二階段	7	5^b	8.62^c	58^a	9^b	19.57^c	46^a
	8	14^b	23.33^c	60^a	6^b	12.50^c	48^a
	9	16.5^b	25.38^c	65^a	4^b	7.41^c	54^a
	10	25^b	45.45^c	55^a	18^b	36.73^c	49^a
第三階段	11	6.5^b	8.55^c	76^a	7.5^b	13.89^c	54^a
第三階段	12	5.5^b	10.00^c	55^a	4.5^b	10.00^c	45^a
1-12冊合計		114^b	17.67^c	645^a	69^b	13.64^c	506^a

註：a. 全冊欄中數字（38^a）表示該版本該冊數學教科書的總節數。

b. 幾何欄中數字（4.5^b）表示該版本該冊幾何教材所佔的節數。

c. 小數（11.84^c）表示該冊幾何教材節數佔數學教科書總節數的百分比。

各階段中各版本幾何教材授課節數之比較結果

第一階段中翰林版本幾何教材授課節數規畫41.5節課較康軒版本20節多，且就第一階段幾何教材授課節數比例來看，翰林版本佔15.04%，康軒版本佔9.52%。

第二階段中翰林版本幾何教材授課節數規畫60.5節課較康軒版本37節多，且就第二階段幾何教材授課節數比例來看，翰林版本佔25.42%，康軒版本佔18.78%。

第三階段中翰林版本幾何教材授課節數規畫12節課與康軒版本12節一樣多，且就第三階段幾何教材授課節數比例來看，翰林版本佔9.16%，康軒版本佔12.12%，康軒版在第三階段幾何比例明顯較翰林版重。

表5 各階段各版本小學數學教科書幾何教材授課節數統計

版本階段別	翰林版			康軒版
	幾何節數分量		階段節數	幾何節數分量		階段節數
	節數	佔全冊節數比例	節數	節數	佔全冊節數比例	節數
第一階段	41.5^b	15.04^c	276^a	20^b	9.52^c	210^a
第二階段	60.5^b	25.42^c	238^a	37^b	18.78^c	197^a
第三階段	12^b	9.16^c	131^a	12^b	12.12^c	99^a
1-12冊合計	114^b	17.67^c	645^a	69^b	13.64^c	506^a

註：a.各版本階段節數欄中數字（276^a）表示該版本該階段數學教科書的總節數。

b.幾何欄中數字（41.5^b）表示該版本該階段幾何教材所佔的節數。

c.小數（15.04^c）表示該階段幾何教材節數佔數學教科書總節數的百分比。

(二) 五大主類目幾何教材在翰林版及康軒版所佔的份量分析討論

1. 以主類目為分析單位之分析結果

由表6可以看出在「A.形體外觀之辨識與建製」類目中，翰林版本頁數佔42頁，較康軒版27頁多。以佔各版本的百分比來看，翰林版本是14.53%，康軒版本是11.44%。

在「B.形體組成要素之辨識、發現與應用」類目中，翰林版本頁數佔87頁，較康軒版58頁多。以佔各版本的百分比來看，翰林版本是30.1%，康軒版本是24.58%。

在「C.形體性質之探究並運用其性質解題」類目中，翰林版本頁數佔89頁，較康軒版90頁少。以佔各版本的百分比來看，翰林版本是30.8%，康軒版本是38.14%。

在「D.形體之切割、重組與變換」類目中，翰林版本頁數佔19頁，較康軒版18頁多。以佔各版本的百分比來看，翰林版本是6.57%，康軒版本是7.63%。

在.「E.空間概念」類目中，翰林版本頁數佔52頁，較康軒版43頁多。以佔各版本的百分比來看，翰林版本是17.99%，康軒版本是18.22%

表6 翰林版與康軒版幾何教材中各主類目所佔比例分析表

各版本類目總數

主類目

翰林版

289^a

康軒版

236^a

A.形體外觀之辨識與建製

42^b

14.53^c

27^b

11.44^c

B.形體組成要素之辨識、發現與應用

87^b

30.1^c

58^b

24.58^c

C.形體性質之探究並運用其性質解題

89^b

30.8^c

90^b

38.14^c

D.形體之切割、重組與變換

19^b

6.57^c

18^b

7.63^c

E.空間概念

52^b

17.99^c

43^b

18.22^c

註：

a.（289^a）表示甲版本幾何教材類目總數。

b.數字（42^b）表示該版本該項主類目數量。

c.百分比（14.53^c ）為該類目數佔該版本類目總數之百分比。

2. 以次類目為分析單位之分析結果

由表7可以看出，在翰林版本份量最多的次類目為「A1.辨識幾何形體」、「A2.建製幾何形體」、「B1.辨認、理解形體的組成要素」、「B2.發現形體組成要素間的關係」、「B3.辨別形體間組成要素的關係及解決相關問題」、「C2.理解垂直、平行、對角線性質，運用其解決問題」、「C3.察覺、理解相似、全等性質，並運用其解決問題」、「C5.理解對稱關係，並運用其性質解決問題」、「D1.理解平面鋪設與立體堆疊」、「D3.運用圖形之切割、重組解決問題」、「E2.運用東、西、南、北等方位語詞描述方位」、「E3.運用坐標系統描述物體在空間的方位與路徑」、「E4.平面與立體表徵之轉換」。

康軒版本佔最多的次類目為「C1.透過實測、實作察覺形體性質並運用其性質解題」、「C4.形成並使用某類圖形的定義」、「D2.圖形之切割、重組」「E1.用上下、左右、內外等方位語描述位置」。

表7 各版本幾何教材內容次類目所佔比例分析表

類目	次類目	翰林版 289^a	康軒版 236^a
A.形體外觀之辨識與建製	A1.辨識幾何形體	26^b 9.00^c	13^b 5.51^c
A2.建製幾何形體	16^b 5.36	14^b 5.93^c
B.形體組成要素之辨識、發現與應用	B1.辨認、理解形體的組成要素	37^b 12.88	29^b 12.29^c
B2.發現形體組成要素間的關係	34^b 11.76	18^b 7.62^c
B3.辨別形體間組成要素的關係及解決相關問題	16^b 5.36	11^b 4.66^c
C.形體性質之探究並運用其性質解題	C1.透過實測、實作察覺形體性質並運用其性質解題	41^b 14.19	51^b 21.61^c
C2.理解垂直、平行、對角線性質，運用其解決問題	20^b 6.92	13^b 5.51^c
C3.察覺、理解相似、全等性質，並運用其解決問題	7^b 2.42	2^b 0.85^c
C4.形成並使用某類圖形的定義。	12^b 4.15	17^b 7.20^c
C5.理解對稱關係，並運用其性質解決問題	9^b 3.11	7^b 2.97^c
D.形體之切割、重組與變換	D1.理解平面鋪設與立體堆疊	7^b 2.42	5^b 2.11^c
D2.圖形之切割、重組	2^b 0.69	5^b 2.11^c
D3.運用圖形之切割、重組解決問題	10^b 3.46	8^b 3.39^c
E.空間概念	E1.用上下、左右、內外等方位語描述位置	6^b 2.08	10^b 4.23^c
E2.運用東、西、南、北等方位語詞描述方位	9^b 3.11	8^b 3.39^c
E3.運用坐標系統描述物體在空間的方位與路徑	9^b 3.11	6^b 2.54^c
E4.平面與立體表徵之轉換	28^b 9.69	19^b 8.60^c

類目

次類目

翰林版

289^a

康軒版

236^a

A.形體外觀之辨識與建製

A1.辨識幾何形體

26^b

9.00^c

13^b

5.51^c

A2.建製幾何形體

16^b

5.36

14^b

5.93^c

B.形體組成要素之辨識、發現與應用

B1.辨認、理解形體的組成要素

37^b

12.88

29^b

12.29^c

B2.發現形體組成要素間的關係

34^b

11.76

18^b

7.62^c

B3.辨別形體間組成要素的關係及解決相關問題

16^b

5.36

11^b

4.66^c

C.形體性質之探究並運用其性質解題

C1.透過實測、實作察覺形體性質並運用其性質解題

41^b

14.19

51^b

21.61^c

C2.理解垂直、平行、對角線性質，運用其解決問題

20^b

6.92

13^b

5.51^c

C3.察覺、理解相似、全等性質，並運用其解決問題

7^b

2.42

2^b

0.85^c

C4.形成並使用某類圖形的定義。

12^b

4.15

17^b

7.20^c

C5.理解對稱關係，並運用其性質解決問題

9^b

3.11

7^b

2.97^c

D.形體之切割、重組與變換

D1.理解平面鋪設與立體堆疊

7^b

2.42

5^b

2.11^c

D2.圖形之切割、重組

2^b

0.69

5^b

2.11^c

D3.運用圖形之切割、重組解決問題

10^b

3.46

8^b

3.39^c

E.空間概念

E1.用上下、左右、內外等方位語描述位置

6^b

2.08

10^b

4.23^c

E2.運用東、西、南、北等方位語詞描述方位

9^b

3.11

8^b

3.39^c

E3.運用坐標系統描述物體在空間的方位與路徑

9^b

3.11

6^b

2.54^c

E4.平面與立體表徵之轉換

28^b

9.69

19^b

8.60^c

註：

a.（289^a）表示甲版本幾何教材類目總數。

b.數字（26^b）表示該版本該項次類目數量。

c.百分比（9.00^c）為該次類目數佔該版本類目總數之百分比。

二、 翰林版及康軒版小學教科書對幾何材內容是否達到教科書評鑑指標的規準

表8 教科書評鑑指標的規準

九年一貫教科書選用標準		翰林版	康軒版
基本理念	掌握數、量、形的概念與關係	○	○
	培養日常所需的數學素養	○	○
	發展形成數學問題與解決數學問題的能力	○	○
	發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力	△	○
	培養數學的批判分析能力	△	○
	培養欣賞數學的能力	○	○
指標內涵	出版特性	○	○
	課程目標	○	○
	學習內容	○	○
	內容組織	○	○
	教學實施	△	△
	輔助措施	△	△

表8是筆者參閱翰林版與康軒版數學幾何教材教科書整理而來，主要以國小幾何教材一年級到五年級翰林版與康軒版為主要評分之依據。

(1) 出版特性：翰林版與康軒版在版面編排皆合宜，文句流暢易懂，紙質優良，印製美觀實用，插圖的形式功能與圖表尺寸比例具有正確性。

(2) 課程目標：翰林版與康軒版皆掌握認知、情意、技能等層面目標。

(3) 學習內容：翰林版與康軒版取材皆重視學生的生活經驗，並融入相關議題的教材。

(4) 內容組織：翰林版與康軒版在內容架構上呈現出整體性與連貫性，不致無法銜接。

(5) 教學實施：翰林版與康軒版較少重視以問題解決為導向的教學，富挑戰性及批判思考，並提供學生有反省、討論、辯證、歸納的機會，顧及學生的個別差異。

(6) 輔助措施：翰林版與康軒版在教學指引、習作、教具等配套措施較少不斷更新，課程架構、教材組織及學生心智發展等都需要再加強。

代表此版本有明確且符合九年一貫教科書選用標準的符號

△ 代表此版本在九年一貫教科書選用標準上尚待加強的符號

肆、 參考書目

莊月嬌（2004）。九年一貫課程小學幾何教材內容分析研究。未出版之碩士論文，國立台北師範學院，台北。

莊月嬌、張英傑(2006)。九年一貫課程小學幾何教材內容與份量分析。國立台北教育大學學報，19，33-66。

教育部（1993）國民小學課程標準。臺北，台捷國際文化建設有限公司。

教育部（2001）。國民中小學九年一貫課程暫行綱要數學學習領域。台北：教育部。

教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北：教育部。

張英傑(2003)。九年一貫數學能力指標詮釋－圖形與空間（國小幾何）(行政院國家科學去委員會專題研究計畫成果報告計畫編號 : NSC92-2522-S-152-005)。台北：中華民國行政院國家科學委員會。

廖婉琦（2004）。台灣82年國編版數學教科書與美國Everyday Mathematics之內容分析比較研究：以幾何教材為例。未出版之碩士論文，國立台北師範學院數理教育研究所，台北。

劉好（1994）。國民小學數學科新課程中幾何教材的設計。載於台灣省國民學校教師研習會主編，國民小學數學科新課程概說（低年級）（頁194-213）。台北：台灣省國民學校教師研習會。

劉好（1995）。國小數學新課程「立體圖形」之教材教法設計理念。國教輔導，35（1），5-12。

劉好（2000）。平面圖形教材的處理。載於台灣省國民學校教師研習會主編，國民小學數學科新課程概說（高年級）（頁194-213）。台北：台灣省國民學校教師研習會。

謝豐瑞（2001）。數學課程發展的延續與改革─九年一貫代數能力指標之編排想法。載於歐用生、莊梅枝主編，九年一貫課程學習領域研討會論文集，邁向課程新紀元(七)。

Clements, D. H., & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning. (pp.420-464). New York, NY: Macmillan publishing Company.

National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: Author.

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