建構數學之我見
林麗婷
嘉義大學國教所
壹、前言
「建構式數學」近來似乎成為教育界中頗受爭議的名詞，也引起各界的討論與關心。數學課是否以「建構式」教學更是許多教師、家長與學生密切關心的議題。相較於傳統數學課上課方式，以建構式教學的方式差異頗多，由於建構式教學的本來主張，就是由老師注意進度並提供問題，再由老師因人置宜，個別開導，全班的進度並沒有一定，每一個人自我建構數學知識的方法與途徑也有別，因此並不需要有任何制式的教科書，就算有教科書，也只是提供教師上課的參考(翁秉仁，2003)。此外，除了教師的教學方式不同之外，教材與評量也不同。筆者站在客觀的角度來論述建構式數學。
貳、贊成建構式數學之原因
建構式數學主張數學知識應該是由學生自己建構與思考而得來，故透過學生的邏輯思考與創意激盪；配合教師的適當教導與從旁協助，並且再加上學生與學生之間的合作學習與發表討論，學生便可從中建構出數學的知識，並實際運用於生活中，培養學生解決問題的能力。以下分點論述：
一、 重視學生數學思考能力：學生從自我建構數學知識的過程中，得到知識並了解其過程。故在建構式數學的目的，學生不再只是為了盲目追求運算題目的速度與正確，而是能夠提昇學生自我學習的能力。
二、培養解決問題之能力：數學知識是因建構而來，不是死背或應付考試，故數學能力便成為學生本身的能力，可以應用於實際的生活中，解決生活中遇到的數學相關問題。
三、 激學生多面向思考：建構數學的教學過程中，強調能解出正確答案的方式不只是有一個方式，數學可以有多種的解題方式。雖然在思考的過程中會花費較多的時間，但可以刺激學生多面向的思考，並使學生勇於創新。
四、提昇學生對數學之信心：以往的數學教學方式以教師的教為主，但建構式數學重視學生的學習過程，鼓勵學生重視數學與發展內心的數學習慣，並去探索、猜測、甚至犯錯，從克服錯誤裡建立他們解決複雜問題的信心。
參、建構教學之缺點
建構教學固然有其優點，但在實際實施時，也面臨了一些困境與難題。在實施多年的建構教學後，紛紛出現了許多批評的聲音，建構教學的擁護者與討伐者也展開了激烈的論戰。平心而論，事物的好壞常常是一體兩面，沒有絕對的好壞可言，端視你從何角度觀看。無庸置疑的，當初學者與教育界提出建構教學的立意是出於對教育的關懷，為了使明日的教育能更好更順暢，但是，當第一線的教育工作人員付諸行動時，卻出現了許多的問題與挫折，而凡此種種，都是值得我們深切去探討與省思的，以下就建構教學的缺點加以探討﹕
一、 投入更多的時間與成本，促使師資素質的配合
要貫徹建構精神，實施建構式教學，需要從師資層面加以提升。基本上大多數的教師都並未掌握到建構式教學的真諦，仍然按照舊式教法，或者是誤解了建構的精神，使得學生依樣畫葫蘆地跟著教師指導的既定模式來建構，以致扭曲了建構式教學的本意。基本上，要訓練出真正能實施建構式教學的師資，是需要要完整的計畫及配套措施來加以實施，不是簡單的幾場說明會或參加幾天的學習營就能訓練出適合的教師。實際上，需投入更大的心力與成本，諸如教師再進修或打從師資培育開始做起，讓教師們所學習到真正的建構，完全了解建構教學真正的理論與運作方式，如此才可以教導現今的學生如何建構學數學。
二、 材編輯的問題難以克服
建構式的課程與教材，若是透過專家學者來編寫教材內容或教學步驟，教師仍是淪為傳輸的工具。然而在指引學生建構的過程裡，我們也質疑教師與教材似乎都受至於「先將數字拆解」的基本技巧，而後習慣「按部就班」地解題，如此的方式會不會又是另一種灌輸的過程（惠晴，2001），而有可能使得學生自行建構淪的理想成為空談。
三、 在不受引導的情形下，學生自行建構的可能性受到質疑
是否每個學生的適合接受建構式教學﹖是否每個學生都有能力自行建構？缺乏了教師的引導，學生的學習成效是否會降低﹖在不同的學生能力下，實施建構教學，如何控制教學的品質與學習的成效﹖這些都是值得我們深思的問題。學生的條件個個不一，如何確保學生能發揮出主動建構的精神確實受人質疑。
四、 降低學生計算能力
實施建構式教學，常常使得學生在解題時一個步驟一個步驟的寫出繁瑣的式子，因此一來花費了更多的時間來解決計算問題，學生的計算能力及速度相較學傳統式教學便顯得低落了，這也是常為人所詬病的一點。
五、 教學進度及學習成效更難以掌握
建構式教學相較於傳統式教學是必須投諸更多的時間的，因重視學生主動思考的解決問題歷程，所以必須給予學生更多的時間進行思考與解題的動作，如此一來，在目前班級人數安排中，由於學生的資質不一且人數略多，教師更難以掌握到教學進度，針對學生的學習因材施教，而學習的成效便更難以評估了。
肆、結論
綜上所述，建構教學在現今教育中已經不是一個新的名詞，近來雖其成果不如我們預料，實施成果的評價亦是兩極化的，但建構教學所看的應是長遠的學習發展，尊重學生的學習需要。
故針對目前的實施而言，我們應就體悟建構數學的不妥之處而修正之，並多給予教學空間，讓教師在教學引導與學生學習方面做適度的調整，如此教師才能各自選擇不同的教學法，教材可以自編，並將教學時間分配多多著重在學生有困難的部分，而學生也能有效的學習並培養問題解決的能力，在無論處於何種情境，都可以循步驟和程序適應，並解決問題，融合生活體驗再應用的知識，成為學習的主人。
伍、參考資料
翁秉仁（2003）。談建構數學。線上檢索日期：
莊佩玲（？）。建構式數學之省思。線上檢索日期：
惠 晴（2001）。數學建構教學法盲點不少。中國時報，第15版。